Mutui | Quello che le banche non ti dicono

safe, vault, steel door

La Formula per il calcolo delle rate mutuo, il mistero finalmente svelato.


Chi fa da sè fa per tre… si dice dalle mie parti. Di certo la trasparenza non è una dote per cui le banche sono famose.

Visto che non ho trovato da nessuna parte una spiegazione chiara su come funziona la formula “magica” (molto complessa) per il calcolo delle rate del mutuo, ho pensato di fare un’analisi tutta mia. Non perderti le conclusioni perché potrebbero sorprenderti.

Se sei un furbacchione e vuoi conoscere direttamente la risposta, vai alla sezione: “Il segreto in una frase”

(sono troppo povero per permettermi un plug-in che ti rimandi direttamente a quella sezione, dovrai scorrere a mano, è circa a metà articolo)

Gli ingredienti

Partiamo dalle origini: gli input necessari per il calcolo.

  • Entità mutuo richiesto (C)
  • Tasso interesse annuo (TA)
  • Durata del mutuo (A)
  • N° rate annuali (PA)

L’entità del mutuo non è altro che la quantità di soldi che state chiedendo.

Il tasso di interesse annuo, un dato che la banca deve trasmetterti o certamente lo troverai sul contratto.Indica quanto “costoso” è il vostro mutuo (aldilà di eventuali costi aggiuntivi per pratiche etc).

Sugli altri due termini c’è poco da dire. Il primo indica tra quanti anni intendi estinguere il mutuo ed il secondo il numero di rate che intendi pagare all’anno.

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Sveliamo il segreto

Non sono bravo a tenere i segreti. Quindi ti faccio un grande favore e ti risparmio la fatica di leggerti tutti i vari passaggi matematici (li trovate qui sotto in ogni caso).

Andiamo quindi al succo.

Tutta l’analisi è concentrata in questo, apparentemente semplice, grafico.

analisi comparativa parametri mutuo

Cosa rappresenta? Rappresenta l’andamento degli interessi per varie combinazioni di C, TA, A e PA. Per ogni linea ho tenuto costanti tutti i parametri ad eccezione di uno.

Per esempio, nel caso della linea grigia: ho assunto:

  • Entità mutuo richiesto, C = 50.000€
  • Tasso interesse annuo, TA = 2,50%
  • N° rate annuali, PA = 12 (pagamento mensile)

Ed ho calcolato quanto si sarebbe dovuto pagare di interessi nel caso in cui il mutuo durasse 1,2,3….. anni.

Ho ripetuto il procedimento per tutti i vari parametri e quello è il risultato.

Il segreto svelato

Cosa possiamo imparare da questo grafico?

La prima cosa che salta all’occhio è che tre linee sono quasi dritte. Questo vuol dire che c’è una pressoché diretta proporzionalità tra il tasso di interesse (linea arancio) la durata del mutuo (linea grigia) e gli interessi.

Cosa vuol dire?

Prendiamo per esempio il caso della durata del mutuo, che forse è la cosa più facile da comprendere.

Fate un mutuo di 10 anni, pagate 100.

Fate un mutuo di 20 anni, pagate 200.

Fate un mutuo di 30 anni, indovinare.. pagate 300.

Lo stesso comportamento si ha per il tasso di interesse.

Tasso del 1%, pagate 100. Tasso del 2%, pagate 200.

Chiedete 10, pagate 100. Chiedete 20, pagate 200.

Ovviamente questi valori sono presi a caso, sono solo per capire il meccanismo.

Invece il numero di rate annuali ha un comportamento diverso.

Come ci possiamo aspettare, aumentando il numero di rate annuali diminuiscono gli interessi che dobbiamo pagare. State restituendo prima i soldi alle banche che vi ringraziano facendovi pagare leggermente meno. Inoltre possiamo osservare che passando da un pagamento annuale a due il cambiamento in termini di interessi è piuttosto significativo! Passando da 2 a 3 pagamenti all’anno il cambiamento si fa meno importante. Da 3 pagamenti in poi la differenza in termini di interessi da pagare diventa pressoché nulla.

Il segreto in una frase

Gli interessi da pagare su di un mutuo sono direttamente proporzionali a quanti soldi chiedete, al tasso di interesse che vi applicano e alla durata del mutuo.

Oltre le 3 rate annuali gli interessi richiesti della banca caleranno pochissimo.

bibbia Mutui

ATTENZIONE: ALTO CONTENUTO DI NERDAGGINE


La formula

Il valore di una singola rata, con i pagamenti alla francese, (allora non ci sono solo i baci alla francese) si calcola con questa formula:

RATA=C x [(1 + TA / PA)^(PA x A)] x (TA / PA) / [(1 + TA / PA)^(PA x A) -1]

Ovviamente questo vale per un mutuo a tasso fisso.

Se volessimo calcolare il totale da pagare non dovremmo fare altro che moltiplicare il prezzo di una singola rata per il numero totale di pagamenti da effettuare (AxTA):

TOTALE DA PAGARE= RATA x A x TA

E gli interessi pagati quindi non sono altro che:

INTERESSI= TOTALE DA PAGARE-C

Ok questione chiusa, possiamo dimenticarcele.

Il processo

 è il riassunto di un’analisi parametrica. In poche parole ho assunto dei valori di partenza:

  • Entità mutuo richiesto, C = 50.000€
  • Tasso interesse annuo, TA = 2,50%
  • Durata del mutuo, A = 20 anni
  • N° rate annuali, PA = 12 (pagamento mensile)

Dopodichè ho iniziato a modificare un parametro alla volta e a calcolare gli interessi per tutte le varie combinazioni (circa 100 combinazioni in tutto). Per esempio per analizzare l’effetto del parametro C ho creato la seguente tabella:

CTAAPAINTERESSE
    1,000 €2.50%2012        272 €
    5,000 €2.50%2012    1,359 €
  10,000 €2.50%2012    2,718 €
  15,000 €2.50%2012    4,077 €
  20,000 €2.50%2012    5,435 €
  25,000 €2.50%2012    6,794 €
  30,000 €2.50%2012    8,153 €
  35,000 €2.50%2012    9,512 €
  40,000 €2.50%2012  10,871 €
  45,000 €2.50%2012  12,230 €
  50,000 €2.50%2012  13,588 €
Analisi parametrica degli interessi variando il parametro C

In azzurro il valore che poi è andato a costituire la X del punto, ed in rosso quello che è andato a costituire la Y (normalizzando rispetto ad i massimi e minimi)

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